Abstrahlung vom Dipol

Das Programm berechnet die Abstrahlung elektromagnetischer Wellen von einem Dipol. In der Rechnung wird nicht nur das Fernfeld sondern auch das Nahfeld in der unmittelbaren Umgebung des Dipols richtig behandelt. Um eine ausreichende Rechengeschwindigkeit zu erzielen, wird das gesamte Problem zweidimensional gerechnet. Dadurch nimmt die Amplitude der Welle nach außen etwas langsamer ab als im realen dreidimensionalen Fall, ansonsten sind aber alle interessanten Effekte zumindest qualitativ wie in der Realität.
Vorgegeben wird eine gaußförmige Stromdichteverteilung, die ihre Stromrichtung periodisch umkehrt. Im gesamten dargestellten (2-dim.) Raum werden die Maxwell-Gleichungen gelöst und damit die zeitliche Entwicklung des elektrischen Feldes (E-Feld) und des Magnetfeldes (B-Feld) berechnet. Mit Hilfe der Poissongleichung wird aus dem E-Feld die resultierende Ladungsverteilung berechnet. Die Ränder werden als ideal reflektierende Spiegel behandelt, so dass sich nach einiger Zeit eine stehende Welle in einem Hohlraumresonator ergibt. Um dies zu verhindern kann eine Absorption zwischen Dipol und Rand zugeschaltet werden.


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Darstellung

Das E-Feld wird blau und das B-Feld gelb dargestellt. Sind E-Feld und B-Feld in Phase (Fernfeld), addieren sich die Farben Blau und Gelb zu Weiß. Im Nahfeld sind sie phasenverschoben zueinander und damit einzeln erkennbar. Später in den stehenden Wellen sind E-Feld und B-Feld wieder phasenverschoben in Ort und Zeit und daher farblich gut zu unterscheiden. Die Färbung ist immer proportional zum Betrag der Feldstärke, die Polarisation ist nicht erkennbar. Es kann auch umgeschaltet werden auf Darstellung von Stromdichte (grün) und Ladungsdichte (rot=positiv, blau=negativ). So ist die Oszillation des Dipols gut erkennbar.


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Bedienung

Mit n und m wird die Breite und Höhe des zu berechnenden Gebietes festgelegt (Anzahl der quadratischen Gitterzellen). Die x-Richtung ist horizontal auf dem Bildschirm, die y-Richtung vertikal. Mit der Ausrichtung des Dipols ist wählbar, ob dieser entlang der y-Achse oder entlang der z-Achse, d.h. in der Ebene bzw. senkrecht zum Bildschirm schwingen soll. Frequenz und Größe des Dipols sind über Schieberegler einstellbar. Zusätzlich kann eine Absorption eingestellt werden, die mit zunehmendem Abstand zum Dipol wie r2 ansteigt. Dadurch wird verhindert, dass es Reflexionen an den Wänden gibt, die das Beobachten der Abstrahlung vom Dipol behindern.

Die Rechnung kann mit "Stop" angehalten werden und mit "Continue" wieder fortgesetzt werden. Wurde die Rechnung angehalten, können mit einem Klick auf die linke Maustaste Feldlinien ins Bild eingezeichnet werden. Für den Fall "Dipolmoment in y-Richtung" sind dies die Feldlinien des E-Feldes. Das B-Feld zeigt in diesem Fall in z-Richtung, steht also senkrecht zum Bildschirm. Für den Fall "Dipolmoment in z-Richtung" werden die Feldlinien des B-Feldes dargestellt. In diesem Fall steht das E-Feld senkrecht zum Bildschirm. (Durch numerische Ungenauigkeiten werden in wenigen ungünstigen Fällen spiralförmige Feldlinien gezeichnet, die unphysikalisch sind und daher verworfen werden müssen.)

Die Helligkeit der Darstellung kann angepasst werden um auch Bereiche kleiner Feldstärke gut erkennen zu können. Nach dem Drücken des Start-Knopfes wird die Amplitude der Stromdichte langsam auf ihren vollen Wert hochgefahren, um eine Störung durch Einschalt-Effekte zu verhindern. Die Geschwindigkeit der Darstellung wird durch die Rechengeschwindigkeit bestimmt.


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Numerische Realisierung

Für die Lösung der Maxwellgleichungen wird ein finites Differenzenverfahren zweiter Ordnung eingesetzt. Es wird mit universellen Einheiten gerechnet bei denen die Lichtgeschwindigkeit c=1 ist. Dadurch haben E-Feld und B-Feld den gleichen Betrag in einer ebenen elektromagnetischen Welle. Man kann die Ergebnisse geeignet skalieren, indem man Längen- und Zeitskala an die tatsächliche Lichtgeschwindigkeit anpasst und die Stärke von E- und B-Feld entsprechend mitskaliert.


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Anmerkungen

Kleine Dipole strahlen besser hohe Frequenzen ab, große Dipole besser niedrige Frequenzen. Treffen die elektromagnetischen Wellen auf die spiegelnden Wände, ist auch dort eine zeitabhängige Ladungs- und Stromdichte zu finden, wie sie bei jeder Reflexion an Metalloberflächen auftritt (wird im Programm nicht dargestellt). Trifft man mit der Frequenz eine Schwingungsmode des Hohlraumresonators, wächst die Amplitude der stehenden Welle kontinuierlich an. Liegt man zwischen zwei Moden, stellt sich ggf. ein an- und abschwellen der Amplitude ein, ähnlich zu Rabi-Oszillationen in der Quantenmechanik.


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