Magnetfeld um elektrische Leiter

Magnetfeld einer unregelmäßig gewickelten Spule aus 6 Schleifen in der Bildebene
Magnetfeld in einer Ebene senkrecht zu einem Kabel, das aus zwei Litzen besteht durch die der Strom in entgegengesetzter Richtung fließt. Jede Litze hat 17 Adern.

Mit diesem Programm lassen sich Magnetfelder von beliebig geformten Leiterschleifen in der Ebene der Schleife oder von mehreren langen geraden Drähten in einer Ebene senkrecht zu den Drähten berechnen. Für den letzteren Fall können Feldlinien im Bild dargestellt werden.


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Bedienung

Wählen Sie zuerst die Größe des Ausschnitts den Sie betrachten wollen (Breite des Ausschnitts in Metern angeben) und geben Sie die gewünschte Stromstärke ein. Wählen Sie dann, ob Sie das Magnetfeld einer Leiterschleife oder von langen geraden Drähten berechnen wollen.

Erstens "Leiterschleife": Zeichnen Sie mit der Maus in das Bild eine Leiterschleife der gewünschten Form ein (linke Maustaste beim Zeichnen gedrückt halten). Die Schleife wird automatisch geschlossen, wenn Sie die Maustaste loslassen. Wenn Sie jetzt die Maus über das Bild bewegen wird bereits die jeweils aktuell berechnete Feldstärke B (=Flussdichte) des Magnetfeldes am Ort des Cursors angezeigt. Drücken Sie dann den Button "Magnetfeld darstellen". Das Berechnen des Bildes kann einige Sekunden bis Minuten dauern, je nachdem wie viele Bildpunkte Ihr Ausschnitt hat und wie lang der Leiter ist. Das Koordinatensystem ist folgendermaßen gewählt: x nach rechts, y nach oben, z aus dem Bildschirm heraus. Bei der Leiterschleife hat das Magnetfeld in der Ebene der Schleife nur eine z-Komponente. Die Farbskala ist so gewählt, dass gelb positives Bz (aus dem Bildschirm heraus) und blau negatives Bz (in den Bildschirm hinein) bedeuten. Mit den Pfeiltasten kann die Helligkeit des Bildes variiert werden.

Zweitens "Senkrecht zu geraden Drähten": In dieser Variante wird das Magnetfeld von (unendlich langen geraden) Leitern berechnet, die parallel zur z-Achse verlaufen. Klicken Sie mit der Maus auf einen Punkt im Bild an dem der Leiter die Bildebene (xy-Ebene) durchstoßen soll. Linke Maustaste bedeutet der Strom fließt in positive z-Richtung (aus dem Bildschirm heraus) und rechte Maustaste klicken, wenn der Strom in negative z-Richtung fließen soll (ins Bild hinein). Am Cursor wird immer der aktuell berechnete Betrag von der Feldstärke B (=Flussdichte) angezeigt. Wenn alle Leiter eingezeichnet sind drücken Sie den Button "Magnetfeld darstellen", um das Bild zu berechnen. Die Rechnung ist deutlich schneller als im obigen Fall, da nicht integriert werden muss. Mit den Pfeiltasten kann die Helligkeit des Bildes variiert werden. In der Rechnung wird angenommen, dass der Durchmesser des Drahtes kleiner als ein Pixel ist. Nachdem das Bild berechnet ist, können Sie mit der Maus in das Bild klicken, um darin Feldlinien einzeichnen zu lassen. Ein Pfeil auf der Feldlinie gibt die Richtung von B an. In gewissen Fällen kann das Berechnen einer Feldlinie mehrere Sekunden dauern. Zum Löschen der Feldlinien lassen Sie das Bild einfach noch mal neu rechnen.

Das aktuell dargestellt Bild kann über das Menü als Graphik-Datei gespeichert oder direkt gedruckt werden.


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Numerische Realisierung

Alle Rechnungen basieren auf dem Biot Savart Gesetz. Im Falle der Leiterschleife wird über die Schleife integriert wobei diese in Wegelemente zerlegt wird, die ungefähr der Ausdehnung eines Pixels entsprechen. Im Falle der Drähte muss nur über die Beiträge der einzelnen Drähte summiert werden, da die Integration über den unendlich langen Draht vorher analytisch durchgeführt wurde. Für jeden Bildpunkt wird so das Magnetfeld berechnet und in der passenden Farbe dargestellt. Zur Berechnung der Feldlinien wird vom Cursor aus der Richtung von B in kleinen Schritten (Schrittweite 1/1000 Pixel) gefolgt. Falls die Feldlinie zu weit in den leeren Raum hinausläuft und sich nach 10 Mill. Schritten nicht geschlossen hat, wird die Rechnung gestoppt und vom Cursor aus auch der Weg rückwärts berechnet. Normalerweise schließt sich die Feldlinie aber von alleine und die Rechnung kann in diesem Moment gestoppt werden. Im Falle B=0 wird keine Feldlinie berechnet. In sehr ungünstigen Fällen kann eine Feldlinie aufgrund numerischer Ungenauigkeit fälschlicherweise spiralförmig werden.


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