Doppelpendel

Dieses Programm berechnet die Bewegung eines Doppelpendels, das bei großen Auslenkungen deterministisches Chaos zeigt. Es ist möglich zwei solche Pendel parallel mit geringfügig unterschiedlichen Anfangsbedingungen rechnen zu lassen, um zu demonstrieren, dass die Bewegung nach kurzer Zeit völlig unterschiedlich verläuft. Schaltet man auf Linearisieren der Differentialgleichung um, dann tritt kein Chaos mehr auf.


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Bedienung

Geben Sie die Anfangsbedingungen für die beiden Winkel und Winkelgeschwindigkeiten der Pendelarme in Grad bzw. rad/sec ein und klicken Sie dann auf "Start". Zur Berechnung von zwei identischen Pendeln mit leicht unterschiedlichen Anfangsbedingungen setzen Sie das Häkchen für "zweites Doppelpendel". Das zweite Pendel wird in grün dargestellt, ist aber anfangs ggf. überdeckt von dem roten Pendel. Der Unterschied in den Anfangsbedingungen wird über eine Abweichung des äußeren Arms im Vergleich zum ersten (roten) Pendel im Kasten "Abweichung" eingetragen. Mit Setzen des Häkchens "linearisieren" wird eine entsprechende aber lineare Differentialgleichung gelöst, bei der die Näherungen sin(x)=x und cos(x)=1 verwendet wird.


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Numerische Realisierung

Die Lösung der gekoppelten nichtlinearen Differentialgleichungen erfolgt mit dem Runge-Kutta-Verfahren 4. Ordnung bei einer Schrittweite von 0.5ms. Die Pendelarme haben eine Länge von l=1m und die Erdbeschleunigung ist g=9.81m/s2. Die Darstellung ist nicht in Echtzeit sondern ergibt sich aus der Rechengeschwindigkeit. Die zu lösenden Differentialgleichungen lauten:


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