Elastische Verformung von Bauteilen

Mit diesem Programm kann die elastische Verformung von Bauteilen unter äußeren Kräften und ihrem Eigengewicht berechnet werden. Die Bauteile werden in quadratische Elemente zerlegt, deren elastische Eigenschaften durch ein Federmodell approximiert werden. Gerade und diagonal verlaufende Federn bewirken, dass dem Material ein Elastizitätsmodul und ein Schermodul zugeordnet werden kann. Aus dem gewählten Elastizitätsmodul und der Kantenlänge der Elemente werden die Federkonstanten und das zugehörige Schermodul berechnet. Beachten Sie, dass bei Verwendung weniger Elemente Randeffekte auftreten. Die Verformung des Objektes kann stark überzeichnet dargestellt werden, um auch sehr kleine Verschiebungen sichtbar zu machen. Außerdem können für jeden Knotenpunkt die Verschiebungen und Spannungen zusammen mit den anderen relevanten Parametern quantitativ angezeigt werden.


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Bedienung

Zuerst wird die Größe des zur Verfügung stehenden Rasters festgelegt (nx,ny) und die Kantenlänge der quadratischen Gitterelemente gewählt (Gitterlänge in Metern). In die weiße Fläche rechts im Fenster können nun mit der Maus Objekte eingezeichnet werden. Dazu wird beim Bewegen der Maus die linke Maustaste gedrückt. Benachbarte Knotenpunkte werden automatisch durch Federn verbunden. Durch Drücken der rechten Maustaste können Punkte gelöscht werden. Vollständig umrandete Gebiete können automatisch ausgefüllt werden, indem die Maus in den Innenbereich bewegt wird und dort die Linke und rechte Maustaste gleichzeitig gedrückt wird. Für jeden Knotenpunkt werden beim Zeichnen seine Eigenschaften festgelegt. Dazu gehören die Massendichte des Materials an diesem Ort, eine auf diesen Punkt wirkende äußere Kraft mit ihren Komponenten (Fx,Fy) und die Fixierung des Punktes bezüglich Bewegung in x- und y-Richtung. Das Elastizitätsmodul wird für alle Punkte als gleich angenommen und wird beim Starten eingelesen. Durch Bewegen der Maus über die Knotenpunkte werden die Eigenschaften des jeweiligen Punktes im Extrafenster angezeigt, sofern dieses geöffnet ist (Häkchen unten links setzen). Durch Drücken des Start-Buttons wird die Berechnung gestartet und die Verformung des Körpers konvergiert gegen seine Gleichgewichtslage. Wenn diese erreicht ist, halten Sie die Berechnung mit der Stop-Taste an. Man erkennt die Geichgewichtslage daran, dass die Kraft auf alle beweglichen Knotenpunkte gleich null ist und sich die Verschiebungen nicht mehr ändern. Die Verformung wird in der Zeichnung direkt sichtbar. Ist sie sehr klein, kann sie verstärkt dargestellt werden, indem der Schieberegler "Vergrößerungsfaktor Auslenkung" nach rechts geschoben wird. Die Bilder können als Image-File (jpg oder bmp) gespeichert werden oder direkt ausgedruckt werden. Punkte am Bildrand werden immer festgehalten (Boden, Wand, Decke). Andere Punkte, die als fixiert betrachtet werden, werden im Bild durch einen dicken schwarzen Punkt markiert. Punkte, auf die eine äußere Kraft wirkt, werden durch einen roten Punkt markiert.


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Numerische Realisierung

Während der Berechnung wird die Gesamtkraft aller Federn auf jeden einzelnen Gitterpunkt berechnet. Anschließend werden alle Gitterpunkte in Richtung der wirkenden Kraft um einen Weg proportional zu Kraft/Federkonstante verschoben. Dadurch konvergiert die Position aller Punkte gegen ihre Gleichgewichtslage (Gesamtkraft auf jeden beweglichen Punkt ist null). Die Kraft auf fixierte Punkte ist ungleich null.


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