Federpendel

Mit diesem Programm kann die Bewegungen eines Federpendels studiert werden. Durch geeignete Wahl der Parameter kann ein ungedämpfte Pendel, ein gedämpfte Pendel und ein periodisch angeregtes Pendel berechnet werden. Es wird das schwingende Pendel zusammen mit der Auslenkung als Funktion von der Zeit dargestellt. Zusätzlich kann ein Fenster mit der zugehörigen Resonanzkurve eingeblendet werden. Der Berechnung liegt folgende Differentialgleichung zu Grunde: Mit diesem Programm kann die Bewegungen eines Federpendels studiert werden. Durch geeignete Wahl der Parameter kann ein ungedämpfte Pendel, ein gedämpfte Pendel und ein periodisch angeregtes Pendel berechnet werden. Es wird das schwingende Pendel zusammen mit der Auslenkung als Funktion von der Zeit dargestellt. Zusätzlich kann ein Fenster mit der zugehörigen Resonanzkurve eingeblendet werden. Die Anregung erfolgt durch Bewegung der Aufhängung. Der Berechnung liegt folgende Differentialgleichung zu Grunde:

Dabei erzeugt eine Auslenkung A der Aufhängung von einer Feder mit der Federkonstanten D eine Kraft F = D*A.


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Bedienung

In den Eingabefeldern können die Parameter für das Pendel eingegeben werden. Die entsprechenden Einheiten sind jeweils angegeben. Die Auslenkung des Pendels als Funktion von der Zeit wird als rote Linie gezeichnet. Die Auslenkung der Aufhängung als Funktion von der Zeit (Anregung) wird als schwarze Linie eingezeichnet. Dadurch ist es leicht möglich die Phasenverschiebung zwischen Anregung und Schwingung zu untersuchen. Am Cursor wird die Zeit t und der Ort x für die aktuelle Cursorposition angezeigt. So können leicht Auslenkungen zu bestimmten Zeiten abgelesen werden. Oben rechts kann durch Setzen eines Häkchens bei "Fenster zeigen" die Resonanzkurve für die aktuellen Parameter eingeblendet werden. Dabei kann gewählt werden, ob Amplitude oder Phase als Funktion von der Frequenz dargestellt werden sollen. In der Resonanzkurve ist der aktuell gewählte Fall als roter Punkt markiert. Wenn die Amplitude der Anregung Null ist, tritt natürlich kein Resonanzfall auf und die Resonanzkurve ist identisch Null. Werden die Parameter geändert, dann muss "Aktualisieren" gedrückt werden, um die Resonanzkurve für die neuen Parameter darzustellen.

Numerische Realisierung: Die Differentialgleichung wird numerisch mit dem Runge-Kutta-Verfahren gelöst. Dabei wird eine Schrittweite von 20 µs benutzt. Das Bild wird alle 20 ms gezeichnet.


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