Pendel mit Fourieranalyse

Pendel bei gedämpfter Schwingung mit Funktion Phi(t) und ihrer Fouriertransformierten

Mit diesem Programm kann eine Fourieranalyse von linearen und nichtlinearen Schwingungen eines mathematischen Pendels durchgeführt werden. Diese für didaktische Zwecke kozipierte Simulation erlaubt es z.B., die Breite des Peaks im Spektrum als Funktion von der Dämpfung zu analysieren oder im nichtlinearen Fall die höheren Harmonischen im Spektrum des Fadenpendels als Funktion von der Auslenkung zu untersuchen. Das Pendel kann auch mit einer periodischen Funktion getrieben werden, so dass die Eigenfrequenz des Pendels und die anregende Frequenz im Spektrum zu beobachten ist.


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Bedienung

Nach Starten des Programms werden oben links die Parameter des Pendels eingeben. Darunter kann ein Häkchen gesetzt werden, wenn die Differentialgleichung linearisiert werden soll sin(phi) = phi. In der rechten Spalte werden die Parameter für die Darstellung der Funktionen eingegeben. Nach Drücken des Buttons "Berechnen" wird die Funktion phi(t) für einen relativ langen Zeitraum im Voraus berechnet und dafür auch die Fouriertransformierte (FFT) berechnet. Beide Funktionen werden im gewünschten Intervall dargestellt. Werden die Parameter für die Darstellung geändert, muss der Button "Neu Zeichnen" gedrückt werden, um die Funktionen neu zu zeichnen. Wird ein Parameter des Pendels verändert, muss der Button "Berechnen" erneut gedrückt werden, um die Funktionen mit neuen Parametern zu berechnen.


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Numerische Realisierung

Die Differentialgleichung wird mit Runge Kutta 4. Ordnung berechnet. Die Schrittweite richtet sich nach den Parametern des Pendels. Die Fouriertransformierte wird über eine Fast-Fourier-Transformation auf 2^16 Stützstellen berechnet.


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