Schallwellen

Dieses Programm ist geeignet, um eine Vielzahl von Wellenphänomenen zu erkunden und zu demonstrieren. Das Programm berechnet in einem zweidimensionalen Gebiet die Propagation der Wellen schnell genug, um sie auf dem Bildschirm direkt verfolgen zu können. Anordnungen von reflektierenden Flächen, Blenden, Resonatoren können mit der Maus beliebig gezeichnet werden. Auch die Schallemission kann beliebig im Bild angeordnet werden. Zusätzlich können absorbierende Gebiete eingefügt werden, um ungewollte Reflexionen zu unterdrücken. Eingezeichnete Anordnungen können gespeichert und wieder geladen werden, um z.B. die besten Beispiele für eine Demonstration vorbereiten zu können. Zusätzlich zu der zweidimensionalen Farb-Darstellung können entlang eindimensionaler Schnitte Druck und Geschwindigkeit auch als Funktion angezeigt werden.


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Bedienung

Zum Zeichenen von Anordnungen wird als erstes die Art der zu zeichnenden Bildpunkte ausgewählt. Dass können sein 1. "Luft" (schwarz), 2. "reflektierender Rand" (hellgrau), 3. "Schallquelle" (rot) oder 4. Dämpfungsgebiet" (dunkelgrau). Durch Drücken der linken Maustaste und gleichzeitiges Bewegen der Maus werden die Bildpunkte auf die vorgewählte Eigenschaft gesetzt. Der Bildrand ist immer reflektierend. Hat man eine geschlossene Umrandung eines Gebietes gezeichnet, kann man dieses ausfüllen, indem man den Cursor in das Innere des Gebietes bewegt und die rechte Maustaste drückt. Die Dimension der Anordnung (physikalische Längenskala) ergibt sich aus der Grüße eines Bildpunktes (=kleines Quadrat), die bei "Bildpunkt =" in cm eingegeben wird. Ist die Anordnung fertig gezeichnet, und die Frequenz eingegeben, kann die Rechnung mit "Start" gestartet werden. An den Schallquellen (rot) beginnen die Schallwellen zu propagieren, wobei Überdruck in grün und Unterdruck in blau dargestellt wird. Die Zeit t wird in Millisekunden angezeigt. Die Helligkeit der Bilddarstellung kann mit dem Schieberegler ganz unten eingestellt werden. Wird das Feld "Welle überall zeichnen" angekreuzt, dann wird die Welle auch in den Quell- und Dämpfungsgebieten gezeichnet. Mit "Stärke der Dämpfung" kann die Stärke der Dämpfung in den Dämpfungsgebieten (dunkelgrau) sofern vorhanden eingestellt werden. Mit "Stop" wird die Rechnung angehalten. Sie gann danach wieder neu gestartet, aber nicht fortgesetzt werden. Mit "Clear" wird die gesamte Anordnung gelöscht. Auch wenn die Anzahl der Punkte nx oder ny geändert wird, wird die gesamte Anordnung gelöscht. Mit Zoom kann die Bildgröße der Darstellung geändert, was auch während einer Rechnung möglich ist. Mit "Geschwindigkeit der Darstellung" kann man einstellen wie häufig das Bild gezeichnet wird. Dadurch können die Wellen auch in Zeitlupe verfolgt werden. Die "Geschwindigkeit der Darstellung" hat keinen Einfluß auf die Rechengenauigkeit. Bewegt man den Cursor über das Bild werden immer der aktuelle Druck und die Koordinaten am Cursorort angezeigt.

Unter dem Menupunkt "Datei" können die Daten der Anordnung gespeichert werden (Daten speichern) oder auch wieder geladen werden (Daten öffnen). Beim Speichern und Laden der Daten werden auch die eingestellten Parameter (Zahlen und Schieberegler) mitberücksichtigt, so dass man Anordnungen zusammen mit den optimalen Einstellungen speichern kann. Das aktuell angezeigte Bild kann in der aktuell dargestellten Auflösung als Grafikdatei (bmp oder jpg) gespeichert werden.

Unter dem Menupunkt "Fenster" kann die Darstellung von Druck (schwarz) und Geschwindigkeit (rot) als Funktion entlang eines horzontalen und/oder eines vertikalen Schnittes durch das Bild eingeblendet werden. Bei dem horizontalen Schnitt wird die Geschwindigkeitskomponente ux (x = horizontal) angezeigt. Bei dem vertikalen Schnitt die Geschwindigkeitskomponente uy (y = vertikal). Ist eines oder beide Fenster geöffnet, dann werden in dem ursprüngliche Bild die Schnittlinien weiß markiert. Die Position der Schnittlinien kann mit dem Cursor angepasst werden, indem man bei gedrückter SHIFT-Taste die linke Maustaste am gewünschten Ort drückt. In den Fenstern mit den Funktionen steht ein Menue zum Speichern, Drucken und Einstellen von Zeichensatz und Strichdicke zur Verfügung.


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Numerische Realisierung

Für den Druck wird die Wellengleichung mit einem finiten Differenzenverfahren zweiter Ordnung gelöst. An den reflektiernden Rändern wird die Geschwindigkeit senkrecht zur Wand null gesetzt. In Quellgebieten wird der Druck periodisch vergrößert/verkleinert. In Dämpfungsgebieten wird die Amplidude des Druckes bei jedem Zeitschritt geringfügig reduziert. Die Geschwindigkeiten werden durch Integration von grad p über die Zeit berechnet.


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