Time integration methods in molecular mechanics

F. Niederhöfer, J. Wackerfuß

Heutzutage stellen Molekulardynamik-Simulationen in vielen Bereichen der Materialwissenschaften sowie der Bio- und Nanotechnologie ein wichtiges Werkzeug zur Charakterisierung bekannter und zur Entwicklung neuer Molekülstrukturen dar. Die Effizienz von derartigen numerischen Simulationen hängt u.a. von der Wahl des zugrundeliegenden Zeitintegrationsverfahrens ab. Bei dieser Wahl sind unterschiedliche Faktoren zu berücksichtigen (Gesamtanzahl der Atome, Anzahl der Zeitschritte, geforderte Genauigkeit, Speicherressourcen u.v.m.). Auf der anderen Seite gilt es Einflüsse zu berücksichtigen, die von der Wahl des Zeitintegrationsverfahrens unabhängig sind (z.B. Rechenungenauigkeiten).

Ein Aspekt dabei ist die Empfindlichkeit der numerischen Ergebnisse bezüglich minimaler Änderungen der Anfangswerte. Die folgende Animation soll diesen Sachverhalt exemplarisch illustrieren.

Dargestellt sind die Ergebnisse von 3 unterschiedlichen Molekulardynamik-Simulationen für einen um 10 % gegenüber der Gleichgewichtslage „aufgepumpten“ Buckyball. Zur Zeitintegration wurde das Verfahren von Störmer-Verlet mit einer Zeitschrittweite von Δt = 0.025 Femtosekunden (bewusst klein!) und insgesamt 1000 Zeitschritten gewählt. Die 3 Simulationen unterscheiden sich dabei lediglich durch die Genauigkeit der Anfangsdaten: In der linken Simulation sind diese auf 4, in der mittleren auf 8 und in der rechten auf 12 Nachkommastellen exakt angegeben. Der optische Vergleich zeigt, dass der Zeitpunkt des Übergangs von einer rein radialen in eine „chaotische“ Bewegung von der Genauigkeit der Anfangsdaten abhängt. Dieses Verhalten ist unabhängig von dem gewählten Zeitschrittverfahren.

Buckyball

In einem weiteren Simulationsbeispiel wird ein (8,0) carbon nanotube (CNT) der Länge ca. 4 Nanometer in axiale Schwingung versetzt. Das CNT, das am rechten Rand unterschiedlich gelagert ist, wird am linken Rand durch eine vorgegebene (axiale) Auslenkung angeregt. Mit einer Zeitschrittweite von Δt = 0.25 Femtosekunden wurden insgesamt 10000 Zeitschritte gerechnet. Die Videosequenz zeigt deutlich eine von links nach rechts durch das CNT propagierende Longitudinalwelle, die am rechten Rand reflektiert wird. Diese Reflektion leitet einen sukzessiven Übergang zu einer unbestimmten Gitterschwingung ein.

Carbon Nanotube (CNT)

Publication

Niederhöfer, F & Wackerfuß, J 2012, 'High-order time integration methods in molecular dynamics', PAMM Proceedings in Applied Mathematics and Mechanics, Volume 12, S. 47-48.