Nichtlineare Schwingungen

Beschreibung

Die Beschreibung realer Systeme führt in der Regel auf nichtlineare Differential-gleichungen. Oft gewährt bereits die Analyse der linearisierten Gleichungen einen ausreichenden Einblick in die Dynamik – gleichwohl gibt es eine Vielzahl von praktisch bedeutsamen Phänomenen, welche erst durch die Untersuchung der nichtlinearen Gleichungen aufgedeckt und verstanden werden können.

Die Vorlesung soll eine Einführung in gängige Methoden zur Behandlung nichtlinearer Schwingungssysteme geben und technisch bedeutsame nichtlineare Phänomene demonstrieren. Hiermit verbunden ist auch eine Einführung in die Grundlagen der kinetischen Stabilitätstheorie. 

Über das Kennenlernen nichtlinearer Effekte hinaus zeigt erst das Studium der nichtlinearen Dynamik die Gültigkeitsgrenzen linearer Analysen auf und erlaubt damit eine Beurteilung der Gültigkeitsgrenzen linearer Modelle.

Inhalt

  • Einführung
  • Grundbegriffe: Dynamische Systeme, Zustandsraum, Lösungen
  • Stabilität von Lösungen
  • Approximationsmethoden: Harmonische Balance (Galerkin), Multiple Time Scales, Mittelwertbildung (Methode der langsam veränderlichen Amplitude und Phase)
  • Phänomene: nichtlineare Resonanz, Selbsterregung, Parametererregung, Mitnahme
  • Verzweigungen & Lösungsverfolgung
  • Deterministisches Chaos

Voraussetzungen

  • TM 1-3
  • Mathematik 1-3
  • Technische Schwingungslehre (PO 2009: Schwingungstechnik & Maschinendynamik)
  • Lineare Schwingungen (empf.)

Organisatorisches WS 2018/2019

3V/1Ü  – 6 CP - Veranstaltungsnummer FB15-390

Tag

Zeitraum

Rhythmus

Uhrzeit

Raum

Di.

29.10.2019 bis 11.02.2020

woch

14.00 bis 16.00 Uhr        

Kurt-Wolters 3 - Raum 1122

Fr.

01.11.2019 bis 14.02.2020

woch

10.00 bis 12.00 Uhr

Nora-Platiel 4 - Raum 1219

 

Der Nichtlineare Schwingungenkurs in Moodle findet sich im Angebot des Fachbereichs 15 beim Institut für Mechanik.