Inhaltsverzeichnis
Statistik
II
Seite:
W
Wahrscheinlichkeitsrechnung . . . . . . .
. 5
W
1
Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie .
. . . . . 5
W 1.1
Glücksspiel - Zufall - Wahrscheinlichkeit .
.
. . . . . 5
W 1.1.1
Der klassische Wahrscheinlichkeitsbegriff .
.
. . . .
6
W 1.2
Axiome der Wahrscheinlichkeitstheorie .
.
. . . . . 9
W 1.3
Additionssätze der Wahrscheinlichkeit .
. . .
. . . 10
W 1.3.1
Additionssatz für einander ausschließende Ereignisse .
. 10
W 1.3.2
Additionssatz für beliebige Ereignisse, also auch für einander nicht ausschließende Ereignisse
11
W 1.4
Bedingte Wahrscheinlichkeit und Multiplikationssätze der Wahrscheinlichkeit 13
W 1.4.1
Multiplikationssatz für unabhängige Ereignisse .........
13
W 1.4.2
Definition der bedingten Wahrscheinlichkeit .
..........
13
W 1.4.3
Allgemeiner Multiplikationssatz
...........................
13
Übungsaufgaben
zur Wahrscheinlichkeitsrechnung .............................
14
W 1.5
Das Urnenmodell
....................................................
16
W 1.5.1
Modellfall mit Zurücklegen ......................................
16
W 1.5.2
Modellfall ohne Zurücklegen
....................................
16
W
2
Kombinatorik
............................................... 17
W 2.1
Fakultät [!] und Binomialkoeffizient
....................... 17
W 2.1.1
Definition Fakultät
................................................. 17
W 2.1.2
Definition Binomialkoeffizient
................................. 18
W 2.2
Permutation ............................................................
19
W 2.3
Kombination ohne Wiederholung mit Berücksichtigung
der
Anordnung
20
W 2.4
Kombination ohne Wiederholung und ohne Berücksichtigung
der Anordnung 21
W 2.5
Kombination mit Wiederholung und mit Berücksichtigung
der Anordnung 22
W 2.6
Kombination mit Wiederholung ohne Berücksichtigung
der
Anordnung
22
Übungsaufgaben
zur Kombinatorik ...................................................
.....23
W 3
Wahrscheinlichkeitsverteilung ..................................
24
W 3.1
Zufallsvariable und Wahrscheinlichkeitsfunktion .............
24
W 3.2
Verteilungsfunktion ......................................................
27
W
4
Theoretische Verteilungen . ............................ ..... 27
W 4.1
Binomialverteilung
.................................................... 28
Übungsaufgaben
zur Binomialverteilung ..............................................
32
W 4.2
Multinomialverteilung
................................................ 33
W 4.3
Die Hypergeometrische Verteilung ..............................
34
W 4.4
Die Poissonverteilung (PV) ........................................
35
W 4.5
Die Normalverteilung (Gaußsche Verteilung)
..............
36
W 4.6
Weitere stetige Verteilungen .......................................
38
Übungsaufgaben zur Poissonverteilung und Normalverteilung
...............
39
W
5
Gesetz der großen Zahlen .................................. 40
W 5.1
Die Tschebyschevsche Ungleichung ............................
40
W 5.2
Das schwache Gesetz der großen Zahl .......................
41
W 5.3
Das starke Gesetz der großen Zahl
............................ 41
STD
Statistische
Denkoperationen ..........................
42
STD 1
Die Operation des Beschreibens
................... 42
STD 2
Die Operation des Schätzens
........................ 42
STD 3
Die Operation des Entscheidens
................... 45
ST
Stichprobentheorie
...................................... 46
ST 1
Der statistische Inklusionsschluß
.................. 46
ST 2
Der statistische Repräsentationsschluß .
. . .
46
ST 3
Stichprobenfehler und Stichprobenverteilung . .
47
ST 4
Die Stichprobenverteilung der Mittelwerte . . . 48
ST 4.1
Standardfehler des arithmetischen Mittels .
. . 48
ST 4.2
Standardfehler des arithmetischen Mittels bei unbekanntem Sigma ... 49
ST 4.3
Standardfehler des Medians .
............................ 49
ST 5
Die Stichprobenverteilung der Standardabweichung und der Varianz..50
ST 5.1
Standardfehler der Standardabweichung ...........
50
ST 5.2
Standardfehler der Varianz ................................
50
Übungsaufgaben
Stichprobentheorie .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
ST
6 Die Stichprobenverteilung von Prozentwerten (Anteilen) ..52
ST
7 Stichprobenverteilung des Korrelationskoeffizienten r
..... 52
ST 8 Der Umfang der Stichprobe .............................
..............53
PS Prüf-
und Schätzverfahren ..............................
54
PS 1 Die Prüfung von Hypothesen ..........................
54
PS
2
Testverteilungen .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
56
PS 2.1
Die (Chi-Quadrat-)Verteilung .......................
56
PS 2.2
Die t-Verteilung (Student-Verteilung) . .
. . . . . 57
PS 2.3
Die Fishersche F-Verteilung .
. . . . . . . . . . . 58
PS 3 Verteilungshypothesen .
. . . . . . . . . . . . . . .. . 61
PS 3.1 Chiquadrat-Anpassungstest .
. . . . . . . . . . . 61
PS 3.2
Prüfung der Normalität mit Schiefe und Wölbung .
. 66
PS
3.3 Prüfung der Normalität
mit dem Kolmogorov -Smirnov-Test 68
Übungsaufgaben
zur Prüfung der Normalität......................................67
PS 4
Die Schätzung für Parameter der Grundgesamtheit .
...70
PS 4.1
Die Punktschätzung .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
PS 4.1.1
Erwartungstreue Schätzfunktion .
. . . . . . . . . . . . . . . 72
PS 4.1.2
Effiziente Schätzfunktion ..................................
........72
PS 4.1.3
Konsistente Schätzfunktion ..............................
........72
PS 4.1.4
Gebräuchliche Schätzer ...................................
........72
PS 4.1.5
Die Maximum-Likelihood-Schätzung ...............
........73
PS 4.1.6
Robuste Schätzfunktionen .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
PS 4.2
Die Intervallschätzung . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
PS 4.2.1
Intervallschätzung des arithmeischen Mittels . .
. . . . . 75
PS 4.2.2
Intervallschätzung der Standardabweichung . . .
. . . . 76
PS 4.2.3
Die Intervallschätzung für Prozentwerte (%-Anteile) ..77
PS 4.2.4
Intervallschätzung des Medians .
. . . . . . . . . . . . . . 78
PS 4.2.5
Intervallschätzung der Varianz .
. . . . . . . . . . . . . . . 78
Übungsaufgaben zur Intervallschätzung . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . 79
PS
5
Die Signifikanzprüfung von Korrelationskoeffizienten 80
E
Entscheidungsstatistiken . .
. . . . . . . . . . . . .
83
E 1 Die Prüfung von Mittelwertunterschieden
. . . .
. . . . 83
E 1.1
Vergleich des Mittelwertes einer Stichprobe mit dem
Mittelwert der Grundgesamtheit 83
E 1.2
Prüfung von Mittelwertunterschieden zweier Stichproben mit gleicher Varianz .
.
85
E 1.3
Prüfung von Mittelwertunterschieden zweier Stichproben
bei ungleicher Varianz ..86
E 2 Die Prüfung von Varianzunterschieden .
. . . . . . . . . .
88
E
3 Die Prüfung von Anteilswerten .
. . . . . . . . . . . . . . . 89
E
4 Parameterfreie Prüfverfahren .
. . . . . . . . . . . . . . . . 91
E 4.1
Der Zeichentest ......
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
E 4.2
Der U-Test von Mann und Whitney .
. . . . . . . . . . . 91
E 4.3
Der Kolmogorov-Smirnoff-Test .
. . . . . . . . . . . . . 91
E 4.4
Weitere parameterfreie Prüfverfahren .
. . . . . . . . . . 92