Programm 2008

Das Lösen von algebraischen Gleichungen. Die "pq-Formel" und mehr?
(Prof. Dr. Hans-Georg Rück)

Aus der Schule weiß man bereits, dass man zum Lösen von quadratischen Gleichungen in einer Variablen die "pq-Formel" heranziehen kann. Gibt es ähnliche Formeln zum Lösen von Gleichungen höheren Grades? Diese naheliegende Fragestellung stellte sich als nicht einfach beantwortbar heraus und beschäftigte Mathematiker über mehrere Jahrhunderte. In dem Vortrag wird ein Überblick über diese Entwicklung gegeben.

Die Unendlichkeit – Kleinod oder Taugenichts?
(Prof. Dr. Werner Varnhorn)

Beim Knacken des Sparschweins oder beim Sammeln von Briefmarken trifft man es nicht, das Unendliche. Und im täglichen Trott muss man sich auch wohl eher nicht damit herumschlagen. Trotzdem sollte man es ernst nehmen: Denn sobald man den Kopf hebt, um über den Tellerrand des Alltags hinaus zu blicken, springt es einem mitten ins Gesicht!

Beginnt über dem Himmel ein neuer Himmel? Haben der Mikrokosmos oder das Weltall irgendwo eine Grenze? Hat die Zeit einen Anfang und ein Ende? Diese Fragen standen und stehen im Zentrum eines Prozesses, der schließlich unsere technisierte Welt mit ihren Maschinen, Kraftwerken und Computern hervorgebracht hat.

Aber auch unsere Gedanken sind voll von Fragen zur Unendlichkeit: Wohin gehen wir nach dem Tod? Wo waren wir vor der Geburt? Wozu existieren wir? Fast alle Kulturen besitzen einen Jenseitsglauben und eine Idee von einem ewigen, unendlich mächtigen und alles wissenden Wesen. Viele Kulturen haben weitere Unendlichkeitsideen entwickelt, bis hin zur Mathematik unserer Zeit, die von sich beansprucht, die wahre Wissenschaft vom Unendlichen zu sein.

Und in der Tat: Vieles, was wir über die Unendlichkeit wissen, verdanken wir den Ideen der Mathematiker, und von ihrem Bemühen um das Unendliche handelt dieser Vortrag.

Statistik in der Bildanalyse
(Prof. Dr. Christine Müller)

Statistische Methoden können auch in der Bildanalyse eingesetzt werden. Insbesondere können sogenannte ausreißerrobuste Methoden eingesetzt werden. Dies wurde in einem Forschungsprojekt von 2000 bis 2004 untersucht. Dabei wurden zwei Fragestellungen betrachtet: Wie kann das Rauschen in verrauschten Bildern entfernt werden? Wie können geometrische Objekte wie Kanten und Kreise erkannt werden? In diesem Vortrag wird zuerst demonstriert, welche Vorteile ausreißerrobuste statistische Verfahren beim Entrauschen von verrauschten Bildern haben. Dabei wird eine Methode vorgestellt, die auf einfachen Mittelwertschätzungen basiert. Als eine ausreißerrobuste Alternative zum arithmetischen Mittelwert wird der Median eingeführt und dessen Auswirkungen auf verrauschte Bilder gezeigt. Es zeigt sich, dass die Methode mit dem Median scharfe Kanten erhält während bei der Methode mit dem arithmetischen Mittel die Kanten verschmiert werden. Allerdings erhält der Median keine Ecken. Deshalb werden verbesserte Methoden noch kurz vorgestellt. Modifikationen dieser Methoden können dazu genutzt werden, Kanten und Kreise in verrauschten Bildern zu erkennen. Darauf wird zum Schluss des Vortrages eingegangen.

Mathematik ist überall
(Prof. Dr. Wolfram Koepf)

Zu Beginn des Vortrags wird gezeigt, wofür moderne Verschlüsselungsverfahren benötigt werden und auf welchen Prizipien sie beruhen. Es folgen Prüfzeichenverfahren, fehlerkorrigierende Codes sowie ihre Anwendung im täglichen Leben. Der Vortrag soll den Blick dafür schärfen, wo sich überall Mathematik versteckt.

Mathe-Studiengänge in Kassel
(Prof. Dr. Reinhard Hochmuth)

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Elliptische Kurven und die Fermatsche Vermutung
(Prof. Dr. Werner Bley)

Vor über 350 Jahren formulierte der französische Mathematiker Pierre de Fermat die folgende Vermutung, die heute oft Fermats letzter Satz genannt wird: Es gibt keine natürlichen Zahlen x,y,z, so dass für n>2 die Gleichung xⁿ + yⁿ = zⁿ gilt. Er glaubte wohl auch, einen Beweis hierfür zu haben, denn er vermerkte am Rand seiner Ausgabe von Diophantos´ Arithmetica: "Ich habe hierfür einen wahrhaft wunderbaren Beweis, doch ist dieser Rand hier zu schmal, um ihn zu fassen." Mehr wurde darüber nicht in Fermats Nachlaß gefunden, und heute glaubt wohl niemand mehr, dass Fermats Beweis mathematisch korrekt war. Erst 1994 sollte es dem englischen Mathematiker Andrew Wiles gelingen, aufbauend auf den Resultaten vieler anderer Mathematiker, Fermats letzten Satz zu beweisen. Im Vortrag wird kurz auf die Geschichte des Satzes von Fermat eingegangen und dann die überaus überraschende Beweisstrategie skizziert.

Workshop: Statistiklabor
(Prof. Dr. Christine Müller, Dr. Robin Wellmann, Liesa Denecke)

Das Statistiklabor ist eine freie Software, um statistische Auswertungen vorzunehmen. Es geht weit über die Möglichkeiten von Excel hinaus. Es basiert auf dem freien Statistik-Paket R, dass mittlerweile in vielen Bereichen wie in der Ökologie, der Genomforschung, der Medizin, der Biochemie, im Marketing, in der Aktienkursanalyse usw. eingesetzt wird. Das Statistiklabor bietet eine leicht bedienbare Oberfläche für das Statistik-Paket R und ist deshalb eine gute Einführung in R. Aus diesem Grund wird es in Kassel in der Statistik-Vorlesung für Biologie-Studierende und in anderen Universitäten auch in Statistik-Vorlesungen für Studierende der Wirtschaftswissenschaften benutzt. In Mathematik-Veranstaltungen zur Statistik, in denen vertiefte Kenntnisse über statistische Verfahren vermittelt werden, werden in Kassel Beispiele mit R berechnet.

In dem Workshop werden anhand von kleinen Datensätzen erste einfache Auswertungen mit dem Statistiklabor vorgenommen. Dabei werden grafische Darstellungen der Daten mittels Kreis- und Balkendiagramme erstellt und es wird gezeigt, wie der arithmetische Mittelwert einfach bestimmt werden kann.