Nichtlineare Schwingungen

Beschreibung

Die Beschreibung realer Systeme führt in der Regel auf nichtlineare Differential-gleichungen. Oft gewährt bereits die Analyse der linearisierten Gleichungen einen ausreichenden Einblick in die Dynamik – gleichwohl gibt es eine Vielzahl von praktisch bedeutsamen Phänomenen, welche erst durch die Untersuchung der nichtlinearen Gleichungen aufgedeckt und verstanden werden können.

Die Vorlesung soll eine Einführung in gängige Methoden zur Behandlung nichtlinearer Schwingungssysteme geben und technisch bedeutsame nichtlineare Phänomene de-monstrieren. Hiermit verbunden ist auch eine Einführung in die Grundlagen der kinetischen Stabilitätstheorie. 

Über das Kennenlernen nichtlinearer Effekte hinaus zeigt erst das Studium der nicht-linearen Dynamik die Gültigkeitsgrenzen linearer Analysen auf und erlaubt damit eine Beurteilung der Gültigkeitsgrenzen linearer Modelle.

Inhalt

  • Einführung
  • Grundbegriffe: Dynamische Systeme, Zustandsraum, Lösungen
  • Stabilität von Lösungen
  • Approximationsmethoden: Harmonische Balance (Galerkin), Multiple Time Scales, Mittelwertbildung (Methode der langsam veränderlichen Amplitude und Phase)
  • Phänomene: nichtlineare Resonanz, Selbsterregung, Parametererregung, Mitnahme
  • Verzweigungen & Lösungsverfolgung
  • Deterministisches Chaos

Voraussetzungen

  • TM 1-3
  • Mathematik 1-3
  • Schwingungstechnik & Maschinendynamik

Organisatorisches WS 2016/ 2017

3V/1Ü  – 6 CP

Di, 14:00 Uhr -16:00 Uhr (KW3, R 1120 A)

Mi, 10:00 Uhr -12:00 Uhr (KW3, R 1121)

Skript: Vorlesungsfolien vorab, Literaturhinweise in Vorlesung