Lineare Schwingungen

Beschreibung

Viele Schwingungsprobleme in der Technik lassen sich in sehr guter Näherung durch lineare Differentialgleichungen beschreiben, sodass die mathemaisch sehr gut ausgebaute Theorie der linearen Differentialgleichungen angewandt werden kann.

Die Vorlesung soll eine Einführung in gängige Methoden zur Behandlung linearer Schwingungssysteme geben. Zunächst werden allg. Schwingungssysteme mit N Freiheitsgraden behandelt. Anschließend wird die Dynamik von Systemen im Zustandsraum diskutiert. Abschließend wird auch die Behandlung kontinuierlicher Systeme (Saiten, Balken, Membrane, …) angesprochen und mit den vorherigen Themen verknüpft.

Die Vorlesung setzt die „Schwingungstechnik und Maschinendynamik“ fort und dient als Vorbereitung und Grundlage weiterführender Veranstaltungen, insbesondere der „Nichtlinearen Schwingungen“.

Inhalt

1) invariante lineare Systeme der Form MDGKN

     a) freie Schwingungen: allg. Darstellung von MDGKN-Systemen, hermitesche quadr. Formen, Definitheit von Matrizen, Eigenwerte & Eigenvektoren, Lage der Eigenwerte, Normierung von Eigenvektoren, Existenz reeller Eigenvektoren / Interpretation komplexer Eigenvektoren, doppelter Null-Eigenwert, Rayleigh-Quotient, Sätze von Dunkerley&Southwell, vollst./durchdringende Dämpfung, modale Dämpfung, Verhalten von MK, MDK, MGK, MKN-Systemen
b) erzwungene Schwingungen von MK-, MDK, MDGK- und MDGKN-Systemen mittels Frequenzgangmatrix und modaler Entkopplung
Technische Beispiele

2)  zeitinvariante lineare Systeme in Zustandsform:       
a) Homogene Lösung           
allg. Lösungstheorie, Ähnlichkeitstransformation / Jordan-Normalform, Darstellung der Fundamentalmatrix, Dynamik im Zustandsraum nahe singulärer Punkte
b) partikuläre Lösung          
Frequenzgangmatrix, Faltungsintegral, Variation der Konstanten

3) Zeitvariante Systeme: Floquet-Normalform

Organisatorisches

3V/1Ü  – 6 CP

Skript: Vorlesungsfolien vorab, Literaturhinweise in Vorlesung

Weitere Informationen    hetzler@uni-kassel.de