Finite-Elemente-Methoden

Allgemeine Informationen zur Lehrveranstaltung

Einführung in die Methode der finiten Elemente (EFEM) 

Dozent                              Prof. Dr.-Ing. Anton Matzenmiller

                                           E-Mail: post-structure@uni-kassel.de / Tel. +49 561 804-2043

Umfang                             3 Vorlesungen / 1 Übung

                                           4. Semester 

Lernziel

Die Vorlesung soll das Wesen der Methode der Finiten Elemente (FE) vermitteln. Der/die Studierende soll neben den Grundlagen der Methode auch gängige FE-Techniken kennenlernen, wie sie im Berechnungs-wesen anzutreffen sind. In bestehende FORTRAN-Programme zur FE-Berechnung sind numerische Verfahren ebenso zu implementieren wie auch Bauteile mit einem kommerziellen FE-Programm zu berechnen sind.

Inhalte

  • Matrizenmethoden der Statik und direkte Steifigkeitsmethode
  • Einführung in das FE-Programm ANSYS
  • Einführung in die FORTRAN-Programmierung
  • Entwicklung von rekursiven Algorithmen am Beispiel der Lösung für lineare Gleichungssysteme
  • Abschätzung der Effizienz von Algorithmen anhand der notwendigen Rechenoperationen
  • Grundlagen des Aufbaus und der Entwicklung eines FE-Programms
  • Herleitung der 'Schwachen Form' der Gleichgewichtsaussage (Variationsgleichungen) für Dehnstäbe und ebene Kontinua als Grundlage der Verschiebungsmethode
  • Diskretisierung der Feldfunktionen im Integrationsgebiet und Diskussion der Kontinuitätsanforderungen an die Ansatzfunktionen 
  • Aufbau der Element- und Gesamtstrukturmatrizen
  • FE-Techniken für Kontinuumselemente (LAGRANGE- und Serendipity-Ansatz, hierarische Formfunktionen, isoparametrische Elemente, numerische Integration, nicht konforme Elemente, Spannungsglättung und optimale Stützstellen)
  • Konsistenz von FE-Methoden (Konvergenz der h- und p-Methode, Robustheit der Elemente, Stabilität von FE-Methoden, Bedeutung des 'Patch-Test', Fehlerabschätzung von FE-Näherungslösungen und adaptive Netzverfeinerung)
  • Auswahl weiterer Themen aus den Gebieten:
    • Gemischte Methoden
    • Behandlung inkompressibler Kontinua
    • Balken- und Plattenelemente
    • degenerierte Kontinuumselemente für lineare Schalenberechnungen
    • numerische Methoden für die lineare Viskoelastizität
  • FE-Formulierungen für finite Verformungen dünnwandiger Strukturen

Schriftum

  • Hughes, Th.J.R.: The Finite Element Method, Prentice Hall, 1987.
  • Zienkiewicz, O.C. und R.L. Taylor: The Finite Element Method , McGraw Hill, 1989.
  • Bathe, K.-J.: Finite-Elemente-Methoden, Springer Verlag, 1982.
  • Schmidt, G.: Fortran 90 Kurs technisch orientiert: Einführung in die Programmierung mit Fortran 90, Oldenbourg, 1996.
  • Link, M.: Finite Elemente in der Statik und Dynamik, Teubner Verlag Stuttgart, ISBN 3-519-02953-7, 1984
  • Engeln-Müllges, G. und K. Niederdrenk: Fortran 90 mit Fortran 95, Rowohlt Taschenbuchverlag, 1996.

Voraussetzungen

  • Technische Mechanik I - III
  • Grundkenntnisse der Datenverarbeitung

Leistungsnachweis

  • Klausur

Vorlesungsmaterial

Das Passwort zum Herunterladen des Vorlesungsmaterials wird in der Vorlesung bekannt gegeben.

Syllabus:

Skript:

Folien zu den Hörsaalübungen FEM:

Folien zum FEM Praktikum - Berechnung (auch relevant für das FEM Modul): 

Aufgaben zu den Hörsaalübungen:

Lösung zu den Hörsaalübungen:

Aktuelle Aufgaben der Hausübungen: