Kippstabilität

Kippstabilität von gabelgelagerten Parallelgurt- und Satteldachträgern
aus Stahlbeton- oder Spannbeton

Auf der Grundlage eines Berechnungsverfahrens nach Theorie II. Ordnung, das sowohl geometrische als auch physikalische Nichtlinearitäten berücksichtigt (Diss. Röder – Programm KIPPEN), ist ein Näherungsverfahren für den in der Praxis häufig vorkommenden Fall eines beidseitig gabelgelagerten Einfeldträgers unter Streckenlast abgeleitet worden. Das Näherungsverfahren gilt für Parallelgurt- und Satteldachbinder und führt den Nachweis der Kippsicherheit über einen Nachweis der Grenztragfähigkeit für zweiachsige Biegung. Die Vereinfachungen des Näherungsverfahrens basieren auf der Verwendung von linearen, sinus- , parabel- und polynomförmigen Ansätzen für die Verläufe der Steifigkeiten, Biegemomente, Verformungen und Lastangriffspunkte über die Trägerlänge, wodurch sich die maßgebenden Differentialgleichungen geschlossen integrieren lassen. Mit den abgeleiteten Formeln können die erforderlichen Biegemomente ermittelt, und es wird der Nachweis der Grenztragfähigkeit geführt (Programm KIPNT2).


Veröffentlichungen


Gegenüberstellung der Berechnungsprogramme

Berechnungsprogramme

KIPPEN

KIPNT2

Genaues Verfahren nach Theorie II.Ordnung

Näherungsverfahren

Numerische Integration des Differentialgleichungssystems

geschlossene Integration einer vereinfachten, zusammengefaßten Differentialgleichung mit geeigneten Ansätzen für Steifigkeiten, Biegemomente, Verformungen

Nachweise der Grenztragfähigkeit in jedem Schnitt

Nachweis der Grenztragfähigkeit nur im kritischen Schnitt

Aufbereitung für die Praxis (Benutzeranleitung, Eingabemodul); Kommerzieller Vertrieb und Betreuung.


Programmentwicklung

  • Die Programme KIPPEN und KIPNT2 haben zunächst nur die Werkstoffgegebenheiten nach DIN 1045:1988 und DIN 4227:1988 berücksichtigt und sind im Laufe der Zeit über DIN 1045-1: 2001-07 mit DAfStb-Heft 525 (Erläuterungen zu DIN 1045-1, Sept. 2003, und Berichtigungen, Juni 2005 ) auf DIN 1045-1:2008-08 und schließlich auf DIN EN 1992-1-1:2011-01 mit nationalem Anhang und DAfStb-Heft 600 (Erläuterungen zu DIN EN 1992-1-1:2011-01, 2012) erweitert worden. Alle Werkstoffvorgaben der drei DIN-Vorschriften können gewählt werden.
  • Das Programm KIPNT2 ist ab der Version 5.x um einen Grafikmodul erweitert worden, so dass die maßgebenden Steifigkeitsverläufe zusätzlich am Bildschirm dargestellt werden können.
  • Im Programm KIPNT2 sind die Steifigkeitsverläufe zuerst mit festen Funktionen entweder als Sinus oder als Parabel 6. Ordnung approximiert worden (bis Version 4.x). Diese Vorgabe ist jedoch zu starr und nicht immer zutreffend. Um die Steifigkeitsverläufe den tatsächlichen Gegebenheiten besser anzupassen, werden nun die Steifigkeiten in den Zwanzigstelpunkten ermittelt, und dann wird der Polygonzug durch ein Polynom bis zur 6. Ordnung approximiert. (Testversionen 5.x und ab Version 6.x)
  • Das Programm KIPNT2 ist noch dahingehend erweitert worden, daß ab der Version 7.x bei Berechnungen nach DIN EN 1992-1-1:2011-01 bzw. DIN 1045-1:2008-08 immer Nachweise für Querkraft und Torsion am Auflagerquerschnitt mit den ermittelten Schnittgrößen durchgeführt werden. Die Ergebnisse werden im Anschluß an die Ergebnisse der Stabilitätsuntersuchung ausgegeben.
  • Eine zweite Erweiterung in KIPNT2 ermöglicht jetzt, auch das Langzeitverhalten eines Trägers näherungsweise zu erfassen. Dabei wird eine vereinfachte Berücksichtigung des Kriechens in der Spannungs-Dehnungs-Linie des Betons nach Heft 600 DAfStb, Bild H5-15, zugrunde gelegt.
  • Wegen der fortschreitenden Erneuerung des Windows-Betriebssystems mußte für die Version 8.x der Fortran-Compiler gewechselt werden. Dadurch ist auch die Grafikausgabe erneuert und erweitert worden. Während bisher nur die ermittelten Steifigkeitsverläufe dargestellt worden sind, werden nun auch der Querschnitt und das verwendete Werkstoffverhalten des Betons zusätzlich abgebildet.


Das Berechnungsprogramm KIPNT2

Das Berechnungsprogramm KIPNT2 (Zip-File 1694 kB) für dieses Näherungsverfahren ist für die Praxis mit einer ausführlichen Benutzeranleitung (PDF-Datei 3301 kB) und dem Zusatz-Programm NT2EIN zum Bearbeiten der Eingabedaten aufbereitet worden, wird kommerziell vertrieben und betreut. Das Programm wird als unlizenzierte Vollversion zur Verfügung gestellt und kann für eine Nutzungsdauer von 30 Tagen ab Installationsdatum insgesamt zehnmal kostenfrei angewendet werden. Eine dauerhafte Nutzung des Programms erfordert eine entsprechende Freischaltung. Einzelheiten zur Freischaltung (PDF-Datei 302kB) teilt das Programm mit (siehe auch Benutzeranleitung S.7). Für die Freischaltung ist für jede Neu-Installation auf einem PC eine Lizenzgebühr (PDF-Datei 195kB) zu entrichten.

Das Programm KIPNT2 ist unter dem Betriebssystem Windows XP entwickelt worden. Die aktuellen Programmversionen sind mit dem FTN95-Fortran von Silverfrost überarbeitet worden und laufen unter den Betriebssystemen Windows 7 bis 10 und XP. Die benötigte Software kann hier von der Homepage heruntergeladen werden. Nähere Einzelheiten sind der ausführlichen Installationsanleitung (PDF-Datei 258kB) zu entnehmen.

Zur Installation kopieren Sie das Zip-File auf einen Festplattenbereich ihrer Wahl und extrahieren dieses Zip-file.



Beispiel eines Satteldachbinders


Ermittelter Steifigkeitsverlauf (normiert) über die Trägerlänge

Für den angegebenen Lastfall.


Hinweis:

kommentierter Ergebnis-Ausdruck des Beispiels siehe Benutzeranleitung Seite 70-91