Das lineare Regressionsmodell

Glossar

[ A - F ]

[ G - L ]

[ M - P ]

[ Q - Z ]

Autokorrelation

best fitted line
Bestimmtheitsmaß
BLUE-Eigenschaften

Determinationskoeffizient R²
Dummyvariable

empirischer Wert
Erwartungswert

Forschungshypothese
Freiheitsgrade
F-Test

Grundgesamtheit

Homoskedastizität

Inferenzstatistik
Irrtumswahrscheinlichkeit α

Kausalbeziehung
korrigiertes R²
kritischer Wert

Lineare Regression
Lineares Regressionsmodell

Multikollinearität

Nullhypothese

OLS-Verfahren

Parameter
Population
PRE-Logik
Prüfgröße
Punktewolke

Regressionsgrade
Regressionsgleichung
Regressionskoeffizient
Regressionskonstante
Residuen

Signifikanz

Teststatistik
t-Test

Varianz
Varianzerklärung
Vorhersagewert

Für die Begriffserklärung bitte zunächst den entsprechenden Bereich des Alphabets auswählen und dann auf den gewünschten Begriff klicken.

Autokorrelation

Korrelation der Residuen aufeinanderfolgender Fälle, d. h. die Residuen aufeinanderfolgender Fälle sind voneinander abhängig.

best fitted line

dt. "am besten angepasste Gerade"

Meint die Regressionsgerade, die mit dem OLS-Verfahren ermittelt wurde und die geringste Summe aller Abweichung für den empirischen Datensatz besitzt.

Bestimmtheitsmaß

siehe Determinationskoeffizient R²

BLUE-Eigenschaften

best linear unbiased estimator = bester linearer Schätzer

Eigenschaften, die erfüllt sein müssen, damit für eine Stichprobe erfolgreich ein lineares Regressionsmodell erstellt werden kann.

Determinationskoeffizient R²

Gibt an, welcher Teil der Varianz durch den Effekt der uV erklärt werden kann. Je höher R², desto verlässlicher die Schätzung und desto höher die Modellgüte.

Dummyvariable

Nicht-metrische (nominale) uV bei linearer Regression (z.B. m/w). Kann nicht mit gradueller Veränderung dargestellt werden, sondern kennt als Koordinaten der x-Achse nur die Ausprägungen der uV.

empirischer Wert

Der in der Stichprobe ermittelte Wert des zu untersuchenden Parameters.

Erwartungswert

Der Erwartungswert ist der Parameter der Population, der dem Stichprobenparameter "Mittelwert (arithmetisches Mittel)" entspricht.

Forschungshypothese

bzw. H₁

Die uns interessierende Hypothese, die wir mithilfe des statistischen Tests überprüfen wollen.

Freiheitsgrade

bzw. degrees of freedom (df)

Der Begriff Freiheitsgrad "bezeichnet die Zahl der Werte einer Verteilung, die prinzipiell frei gewählt werden können - die nicht bereits auf Grund von Verteilungscharakteristika fest gelegt sind".

F-Test

Überprüft den Effekt der Gruppenzugehörigkeit unter der Frage "Ist der Zusammenhang zwischen Gruppenzugehörigkeit (kategoriale uV) und der metrischen aV auch in der GG gültig?"

Grundgesamtheit

bzw. Population

Gruppe, über die eine Aussage gemacht werden soll, die anhand von Stichproben überprüft wird. Soll hinreichend groß sein.

Homoskedastizität

Varianzgleichheit aller Residuen e, also die gleiche Streuung der Residuen bei allen Ausprägungen von X.

Irrtumswahrscheinlichkeit α

Wahrscheinlichkeit einer falschen Entscheidung über die Nullhypothese in Form eines Alpha-Fehlers. Wird zu Beginn des statistischen Tests festgelegt und bestimmt den kritischen Wert.
In den Sozialwissenschaften gilt die Konvention einer Irrtumswahrscheinlichkeit von α = 5 %; manchmal wird auch α = 1 % angenommen.

Inferenzstatistik

Prüfende bzw. schließende Statistik. Verteilungen sollen nicht nur beschrieben, sondern ihre Verallgemeinerbarkeit auf die Grundgesamtheit durch Induktionsschlüsse überprüft werden.

Kausalbeziehung

nicht Korrelation!

Meint nicht nur einen bloßen statistischen Zusammenhang (Korrelation), sondern eine tatsächliche Ursache-Wirkung-Beziehung zwischen uV und aV.

korrigiertes R²

R², das um den Einfluss der Anzahl der uVs bereinigt wurde und somit mit anderen R² vergleichbar ist.

kritischer Wert

Durch die Irrtumswahrscheinlichkeit α bestimmter Grenzwert des Annahmebereiches von H0. Wird mit dem empirischen Wert verglichen, um eine Entscheidung über H0 zu treffen.

lineare Regression

Stellt Effekt und Effektstärke einer/mehrerer uVs auf eine aV unter der Annahme eines linearen Zusammenhangs mathematisch als Gerade dar.

lineares Regressionsmodell

Konkretes Modell eines Datensatzes, auf dem eine lineare Regression durchgeführt wurde.

Multikollinearität

Wechselseitige Abhängigkeit der unabhängigen Variablen im linearen Regressionsmodell untereinander.

Nullhypothese

bzw. H₀

Die Hypothese des Hypothesenpaares, die das Gegenereignis zu der Forschungshypothese darstellt. Mit ihrer Hilfe wird H₁ überprüft.

OLS-Verfahren

ordinary least squares

Verfahren zur Ermittlung der best fitted line für einen empirischen Datensatz, bei dem die Gerade gewählt wird, die die geringste Summe aller Abweichungen der empirischen y-Werte von den vorhergesagten y-Werten besitzt. Um Verzerrungen durch negative Werte zu vermeiden, werden die Abstände hierbei quadriert.

Parameter

Kenngröße bzw. Kennwert, der die wesentlichen Eigenschaften einer Häufigkeitsverteilung bzw. einer Wahrscheinlichkeitsverteilung zusammenfasst.

Population

siehe Grundgesamtheit

PRE-Logik

PRE = proportional reduction of errors

Bei PRE-Logikmaßen erfolgt die beste Schätzung auf Basis der Verteilung.

Prüfgröße

Die Größe, über die wir einen statistischen Test durchführen wollen. Muss zur Bestimmung der Testart zu Beginn bestimmt werden.
Beispiele: Anteilswert, F-Wert, Chi-Quadrat etc.

Punktewolke

Meint die grafische Darstellung aller empirischen Wertepaare eines Datensatzes, die in ein Koordinatensystem abgetragen wurden.

Regressionsgerade

Gerade, die die lineare Gleichung des Regressionsmodells grafisch abbildet.

Regressionsgleichung

Lineare Gleichung des Regressionsmodells.

Regressionskoeffizient

auch β_{1, ..., n}

Meint die Effektstärke der uV auf die aV. Die Anzahl der Regressionskoeffizienten entspricht der Anzahl der untersuchten uVs.

Regressionskonstante

auch β₀

Meint den Schnittpunkt mit der y-Achse, also den Wert für y, wenn x = 0.

Residuen

Abweichungen der empirischen y-Werte von den durch die Regressionsgerade vorhergesagten y-Werte für jedes x_i.

Signifikanz

Empirische Signifikanz ist die Wahrscheinlichkeit p, dass die Stichprobe aus einer Grundgesamtheit stammt, in der die Nullhypothese gilt. Je niedriger diese Wahrscheinlichkeit p ist, umso zuverlässiger ist das Testergebnis.

Teststatistik

Einheit der empirischen und kritischen Werte bei statistischen Tests. Empirischer und kritischer Wert müssen stets dieselbe Einheit besitzen. Teststatistik ist abhängig von der Prüfgröße, durch sie ist der kritische Wert bestimmt.

t-Test

Korrelationskoeffizient; testet auf die Frage: "Gilt der Zusammenhang zweier metrischer Variablen auch in der Grundgesamtheit?"

Varianz

Streuungsmaß, das die Streuung von Werten um den Mittelwert kennzeichnet.

Varianzaufklärung

siehe Determinationskoeffizient R²

Vorhersagewert

y_i-Wert der Regressionsgeraden für einen empirisch noch nicht erfassten x_i-Wert.