Computer Arithmetik

Diese Vorlesung findet derzeit nicht statt. Bei Interesse fragen Sie bitte im Sekretariat nach.

Termine: -

Zuschnitt: 6 CP, 4 SWS

Inhalte und Ziele

Die Vorlesung „Computer Arithmetik“ hat das Ziel zu erklären, wie Computer rechnen, d.h., wie arithmetische Operationen und Funktionen mit Hilfe der Digitaltechnik umgesetzt werden.

Dies ist nicht nur die Grundlage zum Verständnis der Arbeitsweise moderner Computer, sondern auch für den Entwurf anwendungsspezifischer Hardwarebeschleuniger notwendig, welche in Zeiten stagnierender Taktfrequenzen immer wichtiger werden.

Dabei werden unterschiedliche Konzepte, Algorithmen und Strukturen besprochen und wie sich diese in Ihren Eigenschaften wie Chipfläche, Energie und Performance verhalten.

Die Vorlesung richtet sich an Masterstudentinnen und -studenten mit einem Hintergrund in Technischer Informatik bzw. Informations- und Kommunikationstechnik und mit Interesse an Hardwareimplementierungen.

Die Vorlesung beschäftigt sich mit

  • Zahlendarstellungen (Festkomma-/Gleitkommaformat, Darstellung negativer Zahlen, alternative Zahlensysteme)
  • Addition/Subtraktion (Ripple-Carry Addierer, Carry-Lookahead Addierer, Parallel Prefix Adder)
  • Compressor Trees (Wallace Tree, Dadda Tree)
  • Multiplikation (Baugh-Wooley, Booth, Higher Radix Multiplier)
  • Division (Restoring/Non-restoring Division, SRT Division)
  • Funktions-Approximation (Normalisierung und Bereichsreduktion, Polynom-, Rational- und Spline-Approximation, Minimax ,CORDIC Algorithmus, Multipartite Table Methode)
  • Gleitkomma-Arithmetik (Addition/Subtraktion, Multiplikation, Division)
  • Besonderheiten auf FPGAs

Die Vorlesung (4 SWS, 6CP) umfasst neben der Vorlesung auch eine Übung, in der Details des Vorlesungsstoffs anhand von konkreten Aufgaben vertieft werden können.

Lernziele: Der/die Lernende kann, 

  • den Aufbau arithmetischer Einheiten moderner Computer beurteilen,
  • unterschiedliche Darstellungen von Zahlen auf Computern anwenden,
  • arithmetische Einheiten für Grundrechenarten sowie elementarer Funktionen entwerfen.

Literatur und Materialien

Die Vorlesung baut auf dem Buch 

Ercegovac, M. D., & Lang, T. (2004). Digital Arithmetic. Morgan Kaufmann Publishers.

auf. Ergänzend hierzu werden die Bücher

Parhami, B. (2009). Computer Arithmetic - Algorithms and Hardware Designs. Oxford University Press.

Muller, J.-M. (2006). Elementary Functions (2nd ed.). Boston, MA: Springer Science & Business Media.

verwendet. Auszüge aus diesen Büchern sowie weitere Materialien werden in der Vorlesung ausgegeben.

Leistungsnachweis

Der Leistungsnachweis wird in Form einer mündlichen Prüfung erbracht. Die genauen Modalitäten werden in der Veranstaltung bekannt gegeben.