Modellierung und Simulation

Im Rahmen der Veranstaltung Modellierung und Simulation werden grundlegende Methoden zur mathematischen Modellierung und Simulation von technischen Systemen vorgestellt. Im ersten Teil der Vorlesung, wird zunächst die mathematische Modellbildung anhand von Naturgesetzen und Prinzipien vorgestellt. Hierbei werden ausgewählte Systeme aus den verschiedenen Teilbereichen des Ingenieurwesens modelliert und die beschreibenden Gleichungen hergeleitet.

Im zweiten Teil der Vorlesung, werden Techniken des wissenschaftlichen Rechnens und der mathematischen Simulation in Python behandelt. Hierbei werden zunächst Grundlagen zu den gängigen Funktionen in Python, sowie den Packages numpy, scipy, pandas vorgestellt. Anschließend werden mit den vorgestellten Funktionen zeitunabhängige Simulation (Gleichungssysteme) und zeitkontinuierliche Simulationen (Anfangswertprobleme) durchgeführt. Abschließend werden ereignisdiskrete Simulationen (Graphentheorie, Markov-Ketten, Warteschlangentheorie) behandelt.  

• Einführung in die mathematische Modellbildung (Begriffe, Anwendungen, Herleitung und Analyse, Klassifizierung)
  • Grundlagen Systemtheorie
  • Prinzipien der Mechanik
  • Kirchhoffsche Gesetze
  • Verkehrsflussmodellierung
• Grundlagen wissenschaftliches Rechnen, Numerik und Analyse
  • Grundlegende Operationen in einer gängige Numerikumgebung
  • Graphikdarstellung
  • Lineare & Nichtlineare Gleichungssysteme, Eigenwertprobleme
  • Verteilungsdichten, Korrelationen, FFT, Filterung
• Kontinuierliche Modellierung und Simulation
  • Nichtlineare Gleichungssysteme
  • Anfangswertprobleme (Problemstellung, Grundbegriffe, einfache Einschrittverfahren)
  • Randwertprobleme (Problemstellung, Grundbegriffe, einfache FD-Diskretisierung)
• Ereignisdiskrete Simulation
  • Graphentheorie
  • Markov-Ketten
  • Warteschlangentheorie

Die Inhalte der Vorlesungen Mathematik 1-3, Technische Mechanik 1-2, Elektrotechnik und Elektronik Werkstofftechnik und Informationstechnik werden vorausgesetzt.