Studium und Lehre im Fachgebiet Technische Mechanik/ Kontinuumsmechanik

Es werden zunächst die Grundlagen der Statik starrer Körper (Stereostatik) vermittelt. Im Vordergrund stehen die Gleichgewichtsbedingungen für Kräfte und Drehmomente sowie deren Anwendung auf Balken- und Stabtragwerke. Ziel ist die Berechnung äußerer und innerer Schnittgrößen. Behandelt werden auch Probleme der Berechnung von Volumen-, Flächen oder Linienschwerpunkten und der Haftung von Körpern an Kontaktflächen. Im zweiten Teil der Vorlesung erfolgt eine Einführung in die Statik elastisch deformierbarer Körper (Elastostatik). Hier wird eine Basis für die Durchführung klassischer Festigkeitsberechnungen für technische Strukturen geschaffen. Behandelt werden zunächst einfache Grundbeanspruchungen wie Zug/Druck, gerade und schiefe Biegung sowie Torsion. Zentrale Begriffe und Zusammenhänge wie Spannungen, Verzerrungen, Hauptachsensysteme oder das Hookesche Gesetz werden eingeführt. Für einfache Tragwerks­komponenten erfolgt die Berechnung lokaler Spannungen und Verschiebungen, z.B. in Gestalt der elastischen Biegelinie.

Anknüpfend an die Lehrveranstaltung Technische Mechanik 1 werden die Inhalte der Elastostatik fortgeführt. Zur Behandlung mehrachsiger Beanspruchungen werden Festigkeitshypothesen und Vergleichsspannungen eingeführt. Schließlich erfolgt eine Einführung in die Stabilitätstheorie und das Knicken von Stäben. Im zweiten Teil der Vorlesung erfolgt eine Einführung in die Kinematik und Kinetik von Massepunkten. Neben den dynamischen Gleichgewichtsbedingungen und dem Prinzip von d’Alembert werden der Arbeits- und der Energiesatz der Mechanik behandelt. Dann erfolgt eine Einführung in die Theorie der freien gedämpften und erzwungenen Schwingungen. Schließlich erfolgt die Erweiterung der kinematischen und kinetischen Grundlagen auf starre Körper, wobei eine allgemeine, tensorielle Darstellungsweise vermittelt wird. Ziel ist die Aufstellung von Bewegungsgleichungen für gebundene Mehrkörpersysteme unter Anwendung des Schnittprinzips.

Dieses Modul basiert auf den Lehrveranstaltungen Technische Mechanik 1 und 2 und ist verpflichent für den Schwerpunkt “Modellierung und Simulation in der Angewandten Mechanik”. Zunächst erfolgt eine Einführung in verschiedene Energiemethoden der Mechanik, insbesondere das Ritz-Verfahren, den Reziprozitätsatz von Maxwell und Betti und die Sätze von Castigliano und Menabrea. Zudem werden Stabilitätsprobleme vertieft betrachtet. Mit dem Satz von Castigliano werden lokale Verschiebungen in einer Struktur berechnet und innerlich sowie äußerlich statisch unbestimmte Tragwerke effizient behandelt. Das Prinzip von d’Alembert in der Fassung von Lagrange liefert als Sonderfall das Prinzip der virtuellen Arbeit in der Statik. Weitere Inhalte der Elastostatik fokussieren Torsion dünnwandiger beliebiger Querschnitte und Querkraftschub, die Berechnung von Schubmittelpunkten und die Theorie schubweicher Balken. Die Vorlesung endet mit einer Einführung in die Methode der Finiten Elemente.

Vorlesungsankündigung WiSe 2026/27

Ziel ist der Vorlesung ist die Vermittlung von Konzepten zur Berechnung geometrisch nichtlinearer mechanischer Randwertprobleme. Dabei werden auch allgemeine Grundlagen der Kontinuumsmechanik, z.B. Bilanzgleichungen für Impuls, Drehimpuls, Masse, Energie und Entropie in globaler und lokaler Form behandelt. Zunächst erfolgt ein Repetitorium mathematischer Grundlagen, insbesondere der Tensoranalysis und –algebra in unterschiedlichen Notationen. Dann werden verschiedene Betrachtungsweisen der Kinematik großer Deformationen vermittelt und die damit verbundenen Deformations- und Verzerrungstensoren sowie deren Änderungsgeschwindigkeiten eingeführt. Bei der Behandlung der Kinetik des Kontinuums werden unterschiedliche Herangehensweisen zur Beschreibung mechanischer Spannungen bei großen Deformationen erläutert. Die Vorlesung schließt mit einer thermodynamisch basierten Einführung in die Materialtheorie.

Vorlesungsankündigung SoSe 2026

Bei bruchmechanischen Festigkeitsberechnungen werden in Strukturkomponenten rissartige Fehler unterstellt. Gegenüber einer Bewertung auf der Basis lokaler Spannungs­­konzepte, wie sie in der klassischen Festigkeitslehre angewandt werden, können Festigkeitsreserven bei der Umsetzung von Leichtbaukonzepten besser genutzt und Versagenswahrscheinlichkeiten reduziert werden. Ziel der Vorlesung ist die Vermittlung grundlegender Kenntnisse und numerischer Methoden zur bruch­mechanischen Beanspruchungsanalyse. Ausgehend von einer Energiebilanz am Körper mit Riss wird zunächst das Konzept der Energiefreisetzungsrate behandelt. Dann folgt eine Einführung in die Theorie der Mechanik im materiellen Raum, was schließlich zur Formulierung wegunabhängiger Erhaltungsintegrale führt. Einen alternativen Zugang zur bruchmechanischen Beanspruchungsanalyse vermitteln Kohäsivzonenmodelle. Die Berechnung von Feldgrößen im rissbehafteten Bauteil und das K-Konzept folgen schließlich aus Betrachtungen der klassischen Elastizitätstheorie im komplexen Funktionenraum. Im letzten Teil der Vorlesung werden unterschiedliche numerische Methoden zur computergestützten bruchmechanischen Beanspruchungsanalyse erläutert und im Anschluss in einem Rechnerpraktikum geübt.

Vorlesungsankündigung WiSe 2026/27

In dieser Vorlesung werden Grundlagen der Kontinuumsmechanik bezüglich einer Behandlung von Mehrfeldproblemen verallgemeinert. Darunter sind Randwertprobleme zu verstehen, die neben Spannungen und Verzerrungen als den mechanischen Zustandsgrößen, durch elektrische, magnetische und thermische Variablen definiert sind. Dabei wird stets die allgemeinste Form der Kopplung zwischen den unterschiedlichen Feldgrößen unterstellt. Für technische Anwendungen sind die vermittelten Grundlagen immer dann relevant, wenn beispielsweise mechanische Zielgrößen durch thermische, magnetische oder dielektrische Eigenschaften des Werkstoffs beeinflusst oder gar gesteuert werden. Die Vorlesung beinhaltet zunächst eine Darstellung der physikalischen Ursachen von Multifunktionalität. Dann werden die Grundgleichungen der Mechanik, Elektro­dynamik und Kalorik abgeleitet und deren Bedeutung im Rahmen einer Mehrfeldtheorie diskutiert. Eine verallgemeinerte thermodynamische Materialtheorie liefert die Grundlage zur Ableitung konstitutiver Gesetze zur Beschreibung von Feldkopplungen und Multifunktionalität auf phänomenologischer Ebene. Neben analytischen Lösungen für einfache gekoppelte Feldprobleme werden die Grundlagen zur numerischen Behandlung mit der FEM erläutert. Zum Abschluss der Vorlesung erfolgt ein Ausblick auf das Prinzip der Multiskalenmodellierung.

Vorlesungsankündigung WiSe 2026/27

Die Vorlesung ist in zwei Teile gegliedert. Zunächst erfolgt eine Einführung in die rationale bzw. analytische Mechanik. Nach einer kurzen Darstellung der Newtonschen Mechanik, die gegenüber dem Stand der Vorlesungen Technische Mechanik 1-3 einige Ergänzungen beinhaltet, wird zunächst die Lagrangesche, dann die Hamiltonsche Mechanik in Auszügen behandelt. Vertieft werden grundlegende Begriffe wie die der holonomen und nicht-holonomen Bindungen oder der virtuellen Verschiebungen. Ausführlich erfolgt die Darstellung des Gedankengebäudes der theoretischen Mechanik vom Prinzip von d’Alembert/Lagrange über die Lagrange-Gleichungen 1. und 2. Art bis hin zum Prinzip und den kanonischen Gleichungen von Hamilton. Im zweiten Teil der Vorlesung werden die Grundlagen der analytischen Mechanik auf Probleme deformierbarer Körper mit kontinuierlicher Massendichte, also kontinuumsmechanische Fragestellungen, angewandt. Neben dem Prinzip von Hamilton werden weitere Variationsprinzipe eingeführt, ebenso die Methode der gewichteten Residuen. Das in der Technischen Mechanik 3 auf Stabilitätsprobleme angewandte Ritz-Verfahren wird für beliebige Problemstellungen verallgemeinert. Die Vorlesung endet mit einer Einführung in die ebene Elastizitätstheorie.

Vorlesungsankündigung SoSe 2026

In der Lehrveranstaltung werden die Grundlagen der Betriebsfestigkeit vermittelt. Hierzu zählen sowohl der theoretische Festigkeitsnachweis von Bauteilen sowie die Grundlagen der experimentellen Betriebsfestigkeit. Das Ziel ist, sowohl Betriebslasten auszuwerten und in Prüfbedingungen zu überführen als auch selbstständig rechnerische Festigkeits- und Lebensdauernachweise durchzuführen.

Vorlesungsankündigung WiSe 2026/27

Vorlesungsankündigung SoSe 2026