Elektromechanik/ Ferroelektrika - Dipl.-Phys. R. Gellmann

Mathematische Modellierung ferroelektrischer Werkstoffe: konstitutive Gesetze, Grenzflächen und Defekte

 

Zusammenfassung:

 

Semi-analytische Berechnungen am Riss

 

1.     Makroskopische Skala:

Im makroskopischen Bereich können Risse in ferroelektrischen Körpern als Grenzflächen zwischen zwei dielektrischen Materialien interpretiert werden. Bei der Modellierung muss zunächst das piezoelektrische Randwertproblem semi-analytisch gelöst werden. Es ist außerdem entscheidend, welche elektrischen Eigenschaften der Riss besitzt. Im Rahmen des Projekts wurde ein Rissmodell entwickelt, das unterschiedliche Grenzflächeneffekte, z.B. den Einfluss piezoelektrischer Feldkopplung auf Coulomb-Spannungen berücksichtigt. Durch die Anwendung des neuen Rissmodells, können genauere Aussagen bezüglich der effektiven Bruchzähigkeit getroffen werden. Das erweiterte Modell sagt zusätzlich neuartige Effekte voraus, die großen Einfluss auf die Bruchzähigkeit haben können. Ein experimenteller Nachweis steht noch aus. Weitere Aspekte der aktuellen Arbeit befassen sich mit der Gültigkeit der Kondensator-Analogie für beliebige Richtungen des elektrischen Feldes und dem Einfluss von Materialbrücken auf den Rissfortschritt.

 

2.     Mikroskopische Skala:

Ist die ferroelektrische Prozesszone wesentlich kleiner als der Gültigkeitsbereich des asymptotischen Nahfeldes (K-dominierte Zone), so sind nichtlineare Effekte nur an der Rissspitze relevant. Diese Näherung bezeichnet man als small-scale-switching. Der Einfluss der hier vorliegenden spontanen Dehnungen und Polarisationen, die durch Umklappvorgänge der Domänen induziert werden, kann mittels effektiver Spannungsintensitätsfaktoren (SIF) beschrieben werden. Allerdings bleiben bei der Berechnung der SIF die Effekte des Umklappens auf die Lösung des piezo-elektrischen Randwertproblems außer Acht. In Erweiterung bekannter Arbeiten werden im Rahmen des Projektes genauere Modelle entwickelt, die z.B. der Materialanisotropie und der piezoelektrischen Feldkopplung in vollem Umfang Rechnung tragen.

Modelling of defects on different scales: ferroelectric process zone (1) within K-concept dominated zone (2) and electrostatic tractions on crack surfaces (3). Three possible switiching events of a tetragonal crystal unit cell in the plane are shown in the right figure.

 

Konstitutive Modellierung von Ferroelektrika

Mithilfe der Methode der finiten Elemente und geeigneter Materialgesetze können sowohl ferroelektrische Hysterese-Kurven (Spannung-Dehnung, Dehnung-Polarisation) als auch Polungsvorgänge in einem Ferroelektrikum simuliert werden.

Zur Berechnung wird das Softwarepaket ABAQUS verwendet. Dazu müssen zuerst User-Subroutinen UEL und UMAT geschrieben werden, mit deren Hilfe man zusätzliche Freiheitsgrade einführen und eigene Materialmodelle implementieren kann. Für die Berechnungen werden morphotrope Phasengrenzen angenommen.  

Zusätzlich können die Umklappvorgänge in alle Richtungen stattfinden. Von besonderem Interesse sind außerdem die Einflüsse von Temperatur und Beanspruchungsgeschwindigkeit.